TERMINALE : La démonstration par récurrence

Ce cours est conçu pour permettre aux élèves de Terminale de maîtriser l’un des outils fondamentaux en mathématiques : la démonstration par récurrence. Cette méthode de démonstration est essentielle pour prouver des propriétés relatives aux suites, aux séries, ou encore à certaines égalités et inégalités. Il s’agit d’une compétence clé pour réussir les épreuves de mathématiques au baccalauréat. La démonstration par récurrence est une compétence essentielle en Terminale, non seulement pour les épreuves de mathématiques du baccalauréat, mais aussi pour la poursuite d’études dans des domaines scientifiques. Ce cours offrira aux élèves les clés pour comprendre et appliquer efficacement cette méthode, en renforçant leur rigueur et leur capacité à rédiger des démonstrations solides.

Programme détaillé : Principe de la démonstration par récurrence Introduction et explication claire du principe de récurrence : comprendre les étapes fondamentales de l’initialisation et de l’hérédité. Discussion sur l’importance et les avantages de cette méthode dans la démonstration mathématique. Montrer une égalité par récurrence Méthode pour prouver qu'une égalité est vraie pour tout entier naturel à partir d’un certain rang. Exemples concrets d’égalités courantes en Terminale (somme d'une suite arithmétique, géométrique, etc.). Résolution d’exercices pratiques pour illustrer les étapes de la démonstration. Montrer une inégalité par récurrence Technique pour démontrer qu'une inégalité est vraie pour tout entier naturel. Analyse d’inégalités classiques (inégalités de suites, bornes, etc.). Exercices pour s’entraîner à rédiger correctement une démonstration par récurrence sur les inégalités.