1ère Spé : Cours sur le Second degré

Ce cours est dédié aux élèves de Première Spécialité, souhaitant maîtriser les notions fondamentales du polynôme du second degré. Ces concepts sont essentiels pour réussir les épreuves de mathématiques et sont au cœur de nombreuses applications pratiques. En participant à ce cours, les élèves renforceront leur compréhension des différents aspects du second degré et apprendront à utiliser des méthodes rigoureuses pour résoudre les problèmes liés à ce sujet. Le second degré est un chapitre central du programme de mathématiques en Première Spécialité. Il intervient dans de nombreux domaines, et sa maîtrise est indispensable pour les épreuves du baccalauréat. Ce cours permettra aux élèves d'acquérir une compréhension solide des polynômes du second degré et des outils nécessaires pour aborder sereinement les problèmes liés à ce sujet.

Programme détaillé : Polynôme du second degré Introduction aux polynômes du second degré : forme générale 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 ax 2 +bx+c. Étude des caractéristiques d’un polynôme du second degré (coefficients, discriminant). Comprendre le rôle du discriminant et son influence sur les solutions de l’équation associée. Forme canonique Passer d'une forme développée à la forme canonique 𝑎 ( 𝑥 − 𝛼 ) 2 + 𝛽 a(x−α) 2 +β. Interprétation graphique de la forme canonique : sommet de la parabole, concavité. Exemples et exercices pour mettre en pratique cette transformation et comprendre son utilité. Tableau de variation Construction du tableau de variation d’une fonction polynomiale du second degré. Analyse des variations d’un polynôme en fonction de la forme canonique et du discriminant. Exemples pour illustrer les changements de sens de variation et la localisation du maximum ou du minimum. Équations du second degré Résolution des équations du second degré en utilisant le...

discriminant. Analyse des différents cas selon la valeur du discriminant (positif, nul, négatif). Résolution de plusieurs exemples pour illustrer les différents types de solutions (réelles ou complexes). Tableau de signe Construction du tableau de signe d'un polynôme du second degré. Utilisation du discriminant et des racines pour remplir correctement le tableau de signe. Application du tableau de signe dans la résolution d’inéquations du second degré.